ใบความรู้และใบงานเรื่องจำนวนจริง

เซต

• ยูเนียน (Union)
บทนิยาม		เซต A ยูเนียนกับเซต B คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A หรือ เซต B หรือทั้ง A และ B สามารถเขียนแทนได้ด้วย สัญลักษณ์ A ∪ B
ตัวอย่างเช่น		A ={1,2,3}
		B= {3,4,5}
	∴	A ∪ B = {1,2,3,4,5}

                                                                

• อินเตอร์เซกชัน (Intersection)
บทนิยาม		เซต A อินเตอร์เซกชันเซต B คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A และเซต B สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ∩ B
ตัวอย่างเช่น		A ={1,2,3}
		B= {3,4,5}
	∴	A ∩ B = {3}

        

• คอมพลีเมนต์ (Complements)
บทนิยาม		ถ้าเซต A ใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้วคอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A'
ตัวอย่างเช่น		U = {1,2,3,4,5}
		A ={1,2,3}
	∴	A' = {4,5}

• ผลต่าง (Difference)
บทนิยาม		ถ้าเซต A และ B เป็นเซตใดๆในเอกภพสัมพัทธ์ u เดียวกันแล้ว ผลต่างของเซต A และ B คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A - B
ตัวอย่างเช่น		A ={1,2,3}
		B= {3,4,5}
	∴	A - B = {1,2}

• ถ้า A เป็นเซตจำกัดแล้ว สามารถเขียนแทนจำนวนสมาชิกของเซต A ด้วย n(A)

• ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัดที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้ว

 

	n(A ∪ B)	= n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
	n(A - B)	= n(A) - n(A ∩ B)
	n(B - A)	= n(B) - n(A ∩ B)

• ถ้า A, B และ C เป็นเซตจำกัดที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้ว

n(A ∪ B ∪ C )

= n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩C)

ใบงานเรื่อง  เซตและการเขียนเซต

คำชี้แจง ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์

1. จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก

1.1 เซตของจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5 ลงตัว

1.2 เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วยพยัญชนะ “ม”

1.3 เซตของจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 20

1.4 เซตของจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 แต่น้อยกว่า 10

2. จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก

2.1 A = {2, 4, 6, 8, 10}

2.2 B = {1, 3, 5, . . . , 99}

2.3 C = {1, 2, 3, . . . }

2.4 D = {1, 4, 9, 16, . . .}

3 .จงบอกจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้

3.1 A = {2148}

3.2 B = {x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่อยู่ระหว่าง 20 และ 30}

เซตΑ ในข้อใดต่อไปนี้ เป็นเซตจำกัด

หรือเซตอนันต์

1. A={x|xเป็นตัวอักษรที่เป็นพยัญชนะ

ในคำว่า EXAMINATION}

2. A={x|xเป็นสระในคำว่า

EXAMINATION}

3.A={x|xเป็นจำนวนเต็มบวก และ

หารด้วย 3 ลงตัว}

4. A ={x|xเป็นจำนวนเต็มบวก และ

x+1=x-1}

5. A ={x|xเป็นจำนวนเต็มบวก และ

x+1≠x-1}

4.ให้นักเรียนพิจารณาเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ข้อใดเป็นเซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันต์

และเซตที่เท่ากัน แล้วกาเครื่องหมาย / ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง

1 .A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 5}

2 .A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {x | x เป็นจำนวนนับที่น้อยกว่า 5}

3.. A = {2, 4, 6, 4, 2} , B = {4, 2, 2, 6, 6}

4. A = {1, 2, 3, . . .} , B = {x | x ≥ 2}

5. A = {x ∈ I | 0 < x < 1} , B = {x ∈ I | x เป็นจำนวนคู่ และ 4 < x < 6}

6. A = {x ∈ R | x2 = 1} , B = {x ∈ I | x2 < 1}

5.จงเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์

1. กำหนด A = {6} จะได้ P(A) = ………………………………………………..

2. กำหนด A = {7, 5} จะได้ P(A) = ………………………………………………

3. กำหนด B = {6, 7, 9} จะได้ P(B) = ……………………………………………..

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

4. ถ้า A = {2} จงหา P(P(A))

P(P(A)) = …………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………

5. ถ้า A เป็นเซตที่มีสมาชิก 6 ตัวแล้ว P(A) จะมีสมาชิก ………………. ตัว

คะแนนที่ได้ = …………………………

ผู้ตรวจ …………………………………..

วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………

เซต (Sets) หมายถึง กลุ่มสิ่งของต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น คน สัตว์ สิ่งของ หรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถระบุสมาชิกในกลุ่มได้ และเรียก สมาชิกในกลุ่มว่า "สมาชิกของเซต"

• การเขียนเซต
	การเขียนเซตนิยมใช้อักษรตัวใหญ่เขียนแทนชื่อเซต และสามารถเขียนได้ 2แบบ
	1. แบบแจกแจงสมาชิกของเซต
		ตัวอย่างเช่น	A = {1, 2, 3, 4, 5}
			B = { a, e, i, o, u}
			C = {...,-2,-1,0,1,2,...}
	2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต
		ตัวอย่างเช่น	A = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}
			B = { x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}
			C = {x | x เป็นจำนวนเต็ม}

	สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซตของจำนวนต่างๆมีดังนี้
	I- แทนเซตของจำนวนเต็มลบ	Q- แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นลบ
	I+ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก	Q+ แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นบวก
	I แทนเซตของจำนวนเต็ม	Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ
	N แทนเซตของจำนวนนับ	R แทนเซตของจำนวนจริง

• เซตจำกัด
	บทนิยาม	เซตจำกัด คือ เซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกในเซตได้
		ตัวอย่างเช่น	A = {1, 2, 3, 4, 5}	มีสมาชิก 5 สมาชิก
			B = { a, e, i, o, u}	มีสมาชิก 5 สมาชิก

• เซตอนันต์

เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด หรือเซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน

ตัวอย่างเช่่น C = {...,-2,-1,0,1,2,...}

• เซตที่เท่ากัน

เซต A และเซต B จะเป็น เซตที่เท่ากัน ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A= B

ตัวอย่างเช่่น		A = {1, 2, 3, 4, 5}
		B = { x | x เป็นจำนวนนับที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}
	∴	A = B

• เซตว่าง

เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก หรือมีจำนวนสมาชิกในเซตเป็นศูนย์ สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ {} หรือ Ø

ตัวอย่างเช่่น	A = {x | x เป็นจำนวนเต็ม และ 1 < x < 2}	∴ A = Ø
	B = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 1 = 0 }	∴ ฺB = Ø
เนื่องจากเราสามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตว่างได้ ดังนั้น เซตว่างเป็นเซตจำกัด

• เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราต้องการจะศึกษา สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ u

ตัวอย่างเช่่น		ถ้าเราจะศึกษาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม
		U = {...,-2,-1,0,1,2,...}
	หรือ	การเขียนแผนภาพแทนเซต
		ในการเขียนแผนภาพแทนเซต เราเขียนรูปปิดสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนเอกภพสัมพัทธ์ และรูปปิดวงกลม หรือวงรีแทนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ ดังนี้